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《中国教育报》:走进最后的均衡点

    当一个人的选择受到其他人选择结果的影响时,决策将变得复杂,不再只是在多个备选方案中选择最优,而是在给定他人选择的前提下最大化自己的效用。根据对他人选择的预期,每一个参与人选择自己的最优策略以实现自身利益的最大化,博弈达到均衡状态,没有人愿意偏离这个状态,这就是纳什均衡。
天才、精神疾病、诺贝尔奖、车祸离世……这个极具矛盾性格的主角,
是上帝的宠儿还是弃儿?
 
    2015年5月23日,在刚刚领完人生中又一个大奖——阿贝尔奖后,一场车祸带着约翰·纳什走进生命最后的均衡点,一切都在那里静止,不再有任何变化。
    纳什为公众熟知起源于一部名为《美丽心灵》的传记电影。这部电影由西尔维娅·娜萨(Sylvia Nasar)为纳什所写的同名传记改编。其既指纳什在科学研究方面的天才贡献,也指他与自己的精神疾病抗争的苦难历程、不屈的精神以及纳什夫人艾丽西亚·拉蒂对他的包容、照顾和无私的爱。
    纳什在对策论方面的工作直接影响了自然科学和社会科学的各个方面。他引入的非合作对策均衡概念被称为纳什均衡,广泛出现在经济学、计算和计算机科学、人工智能、进化论和政治学这些看上去千差万别的学科。这一项天才的工作是纳什1950年在他只有短短28页的博士论文中完成的。44年以后,他因为这项工作获得了诺贝尔经济学奖。现在,即使没有相应的学术背景,人们也可以通过“囚徒困境”等简单实例来初步体会纳什均衡所蕴含的精妙思想。
    与纳什均衡理论所带来的科学、经济等方面的有形进步相比,更为重要的是,纳什的工作潜移默化地促使人们思维方式产生改变——越来越多的人愿意对经济、社会、政治和生活问题进行公理化的、数学的、定量的思考,并从这种思考中取得收获和乐趣。
    纳什在对策论领域的数学结构简洁明了、应用广泛,展现了他在科学研究中过人的洞察力和天才的直觉,给人以浑然天成、妙手偶得的感觉。而他在纯粹数学领域的工作则展现了他雄厚的数学功底、对不同数学分支以及这些分支相互联系的深刻理解,展现了他挑战困难问题的雄心壮志和非凡能力。同样是天才数学家的格罗莫夫说:“以我看来,(纳什)在几何学中的成果比在经济学中的成果高出好几个数量级,后者根本没法相比。这些成果带来的是思考问题态度上的巨大转变。”这虽然只是一家之言,却凸显了数学家对纳什在纯粹数学理论领域工作的推崇。
    事实上,在纳什博士毕业后的6年里,他在纯粹数学领域的3个不同分支——实代数几何、黎曼流形的等距嵌入和偏微分方程,都取得了巨大进展。他的工作从根本上改变了这3个数学分支的面貌。《美丽心灵》这部传记记述,纳什解决了椭圆型偏微分方程光滑性问题。这一贡献在数学领域的重要性使得他非常接近菲尔兹奖。但意大利数学家埃尼奥·德乔吉和纳什几乎同时独立完成了这一工作。由于菲尔兹奖的名额限制(1962年前为每四年颁发给两位数学家)和评审时对工作独创性的重视使他们两人都与菲尔兹奖失之交臂。因此,数学界又流传着另一种说法:你是一个很想获大奖的年轻数学家吗?如果到了40岁还没有拿到菲尔兹奖,不如转行学经济学,争取拿诺贝尔奖吧!
    一方面,与在对策论领域的工作不同,纳什在这些纯粹数学领域的工作离一般公众和其它领域的绝大多数科学家过于遥远,甚至很多不同学科的数学家都不能完全理解这些工作。纳什工作的动力完全来自于这些数学问题本身,来自于对数学真理和数学美的追求,没有丝毫应用性目的。另一方面,纳什在这一领域的贡献显著地推动了数学的发展,促进了自然科学、社会科学和工程技术的进步,间接却深刻地影响了我们的生活。气象预报、金融保险、智能家电……如果把它们看作一座座装载我们现代化生活的大厦,那每一座大厦下面都有纳什和他在纯数学领域工作的同行打下的基石。
    大众对纳什的关注不仅因为他杰出的贡献,也因为他悲剧性的人生经历。与纳什相似的,还有一位伟大的数学家阿兰·图灵。他们同样都对数学的理论和应用做出了巨大的贡献,同样都有悲剧性的人生经历,同样有着执着、执拗,甚至有些病态偏执的性格。“为人性僻耽佳句,语不惊人死不休”,偏执的性格常常在天才们身上看到。他们的成就源于他们的性格,而他们的疾病和悲剧人生也源于他们的性格和社会对这种性格的不包容。
    现代社会对情商的重视超过了智商,对稳定、舒适、安逸生活的向往超过了对终极理想、真理和美近乎狂热和偏执追求。那么,还会出现下一个纳什吗?人们对现实中的,还没有取得成功的纳什们会向对电影中的纳什一样同情、包容和支持吗?

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